sábado, 31 de octubre de 2009

Jugando con matemáticas

Por Adrián Paenza

Tengo ahora dos problemas para usted. En cada caso, lo primero que hay que hacer es decidir si tienen solución o no. Si la tienen, la/lo invito a que la encuentre, pero si con alguno de ellos usted cree que no se podrá encontrar, será interesante que pueda explicar(se) por qué eso sucede.

Acá van. En una ciudad pequeña, durante un invierno muy crudo, se hizo una medición de la temperatura durante cinco días seguidos a la misma hora: las 3 de la mañana. Se descubrió que en cada día, la medición resultó ser un número diferente (se consideraron nada más que números enteros, o sea, se hicieron las aproximaciones o redondeos necesarios para no tener que medir con decimales). Las preguntas que tengo para usted son:

1) Si se sabe que al multiplicar las temperaturas de esos cinco días se obtuvo el número 12, ¿es posible decidir cuáles fueron esos cinco números?

2) Si se sabe que al multiplicar las temperaturas de esos cinco días se obtuvo el número 30, ¿es posible en este caso decidir cuáles fueron esos cinco números?

Ahora, le toca a usted.

Respuestas

Caso 1) Fíjese el número 12 (que es el resultado de multiplicar las temperaturas de esos cinco días). ¿De cuántas formas se podría descomponer como producto de cinco números enteros distintos? (Piense usted antes de seguir y vea si esta idea lo ayuda.)

Sigo yo: El número 12, en principio, se descompone así:

12 = 3 x 4,

pero así, uno advierte que hay nada más que dos números distintos. ¿Qué hacer? Podríamos agregar el número 1. Es decir, se tiene:

12 = 1 x 3 x 4.

O también, podríamos poner así:

12 = 1 x 2 x 2 x 3

El problema con esta última descomposición es que no se pueden repetir números (porque se dice que todos los días hubo una temperatura distinta), por lo que como el número “2” aparece dos veces, entonces no serviría para resolver el problema. ¿Se podrá hacer algo más? ¿O algo distinto?

La descomposición 3 x 4 es buena porque son números distintos, pero no son cinco.

Lo mismo con 1 x 3 x 4. También es buena, pero son sólo tres números. Y la última que consideré, 1 x 2 x 2 x 3, agrega un número más (aunque todavía no son cinco) pero no sirve porque repite el número 2.

Acá es donde conviene pensar un poco “por el costado” del problema. Evidentemente, con números positivos habría que decir que no hay solución. Pero claro, esto sucede porque no nos estamos permitiendo usar los números negativos. El problema decía que era invierno (como un dato adicional, pero sugerente), por lo cual, las temperaturas podrían ser bajo cero. ¿Quiere pensar usted ahora?

Sigo: uno podría poner 12 = (-1) x 2 x (-2) x 1 x 3.

¿Será ésta la solución? En principio, esta descomposición es buena porque contiene cinco números. Y además, es buena en el sentido de que son cinco números distintos.

O sea, hemos descubierto que una solución posible es ésa.

¿Será la única? Es decir, ¿habrá alguna otra forma de descomponer al número 12 como producto de cinco números enteros distintos?

El único número que no podría considerar, es agregar el (-3) en lugar del 3. Pero si uno hace eso, tiene que hacer desaparecer o bien al número (-1), o bien al número (-2), porque como el producto es positivo (tiene que ser 12), la cantidad de números negativos tiene que ser par (para que se compensen entre ellos). Y claramente, si yo pongo (-3) y hago desaparecer o el (-1) o el (-2), entonces, las descomposiciones quedarían así:

12 = 2 x (-2) x 1 x (-3), o bien

12 = (-1) x 2 x 1 x (-3).

Si bien en ambos casos se obtiene el número 12, ahora, resulta ser el producto de cuatro números distintos y no cinco como pide el problema.

Luego, como conclusión, la única manera de descomponer el número 12 como producto de cinco números enteros distintos es:

12 = (-1) x 1 x (-2) x 2 x 3

Caso 2: Si ahora se sabe que el producto de los cinco números es 30, ¿habrá solución única? Es decir, si uno logra descomponer al número 30 como producto de cinco números, ¿será ésa la única forma de manera tal de que se pueda decidir qué temperatura hubo cada día? Veamos juntos (y por eso, le pido que se dedique usted a pensar el problema, que es muy parecido al anterior).

¿De cuántas formas se puede descomponer al número 30?

En principio, si uno lo descompone como producto de números primos positivos, entonces obtiene:

30 = 2 x 3 x 5

Uno podría agregar ahora, al número 1, que si bien no es primo, no agrega nada, pero sería posible que uno de los días la temperatura fuera de un grado.

Se tiene entonces:

30 = 1 x 2 x 3 x 5.

Pero, todavía no hay cinco números. Si uno quisiera agregar algún negativo (como hice en el caso anterior), me parece que se podría poner de varias formas. Fíjese:

30 = (-1) x 1 x (-2) x 3 x 5

o bien

30 = (-1) x 1 x 2 x (-3) x 5.

O incluso

30 = (-1) x 1 x 2 x 3 x (-5)

Es decir, hemos conseguido tres formas de descomponer el número 30, como producto de cinco números distintos, por lo que entonces el problema planteado no tendría una solución única y, por lo tanto, la persona que creyó que podría decidir cuáles eran esas temperaturas no lo podría saber.

Nota: Todo esto está basado en lo que se conoce como el Teorema Fundamental de la Aritmética. Este teorema dice que todo número entero diferente de 1 o -1 se puede descomponer de una única forma (salvo el orden) como producto de números primos. En consecuencia, en el problema planteado más arriba, uno usa el teorema inadvertidamente, porque la unicidad en la descomposición (o descomposiciones) es lo que permite deducir que en el caso 1 el problema tiene solución única, y en el caso 2, hay varias soluciones.

Fuente:
Página/12 - Contratapa

miércoles, 28 de octubre de 2009

Auto Popular Argentino

Se trata del A!PA, un vehículo eficiente y de bajo consumo fabricado por la Compañía Argentina de Automóviles. El arquitecto Miguel Ángel Bravo, autor del proyecto, apunta a tener el primer prototipo funcionando en el primer trimestre del año próximo. Costará entre 25 y 30 mil pesos.

Las líneas son obra del propio Bravo, en colaboración con el diseñador Lucas López y el asesoramiento técnico y mecánico de Pedro Campo, el famoso chasista del automovilismo argenino, quien tuvo un papel preponderante en el desarrollo del Nach One, el deportivo triplaza.
Los renders muestran a una versión de tres puertas, y la empresa está trabajando en una variante de cinco puertas. El A!PA tiene un espacio para cinco pasajeros, mientras se proyecta agregar una tercera fila de asientos.

En cuanto a la mecánica, el A!PA tendrá una sistema “eficiente y de bajo consumo”, que probablemente utilice un motor de cuatro cilindros de 999 centímetros cúbicos de cilindrada y 65 caballos de potencia, con un rendimiento estimado en 26 kilómetros por litro de combustible, que también pueda funcionar con alcohol.

Fuente: Presentan el primer Auto Popular Argentino

domingo, 25 de octubre de 2009

Bruno Gentiletti

Buscado / desaparecido
Continúa la búsqueda (al 25/10/2009)

El correo que circula indica:
El niño que ves aquí es: Bruno Alberto Gentiletti. Desapareció el día 2 de marzo de 1997, cuando tenía casi 9 años, en Rosario, pcia de Santa Fe,Argentina. Bruno tiene ojos color verde grisáceos, cabello castaño, piel blanca y una cicatriz ubicada en el omóplato derecho. Nació el día 18 de junio de 1988, en la ciudad de Las Rosas, pcia de Santa Fe, Argentina.
Hoy, ya es un adolescente de 19 años y aún no sabemos donde está.

En otro tramo menciona:
Somos María Belén (22), Martín (20), Franco (18) y Gisela (17). La última vez que lo vimos fue en marzo de 1997 en el Balneario La Florida de la ciudad de Rosario.Tenía 8 1/2 años en ese entonces, ya pasaron 11 años de su desaparición. Ahora es un adolescente de 19 años, debe haber cambiado mucho, no sólo físicamente sino en todos los aspectos que puede cambiar una persona en el transcurso del tiempo y con la historia que le tocó vivir. Nosotros también cambiamos; somos más grandes,pensamos y sentimos de otra manera. Queremos ayudar y hacer todo lo que esté a nuestro alcance para que todo termine y nos reencontremos con Bruno. Por eso escribimos esto y usamos este espacio para agradecer a todos los que dejan mensajes de apoyo y solidaridad para con nosotros;también y más que nada para pedir a las personas que puedan aportar datos sobre el paradero de Bruno que se comuniquen con nosotros..Estamos seguros que alguien tiene algo para decir, algo para aportar. Quizás en este momento ese alguien esté leyendo esto. A esa persona le decimos: 'Este es el momento de ayudar, de imaginar el dolor, vacío e impotencia que sentimos. De ponerse a pensar: Y si esto pasara en mi familia? Si ocurriera con mi hijo, hermano o sobrino?'... Sólo eso pedimos, el ponerse en el lugar de cada uno de nosotros, de nuestros padres y de Bruno.POR ULTIMO, SI POR OBRA DE LA CASUALIDAD, DEL DESTINO O DE DIOS; VOS, BRUNO ESTAS LEYENDO ESTO Y VIENDO LA FOTO... SOMOS NOSOTROS ,UN POCO MAS CAMBIADOS, PERO LOS MISMOS QUE TE JODIAN Y MOLESTABAN CUANDO ERAS CHICO. LOS PRIMEROS TIEMPOS CUANDO LLEGABA NAVIDAD O TU CUMPLEAÑOS COMPRABAMOS Y GUARDABAMOS REGALOS PARA VOS, DESPUES DEJAMOS DE HACERLO, NOS HACIA MAL PORQUE NO LLEGABA EL MOMENTO DE REENCONTRARNOS Y DARTELOS.SOMOS LOS MISMOS QUE LLORAMOS EN SILENCIO POR NO TENERTE Y PENSAMOS EN VOS EN TODO MOMENTO, ESPERNADO QUE ALGUN DIA ESTEMOS OTRA VEZ FRENTE A FRENTE, TE DIGAMOS BIENVENIDO Y NOS UNAMOS EN UN GRAN ABRAZO.
María Belén, Martín, Franco y Gisela



Nos comunicamos con su mamá mediante el correo molguin-brunogentiletti@hotmail.com y nos respondió:

HOLA A TODOS: UNA VEZ MAS PEDIMOS SU COLABORACION PARA REENVIAR LA DIRECCION DEL BLOG DE BRUNO ALBERTO GENTILETTI (DESAPARECIDO). EL MOTIVO POR EL CUAL LES PEDIMOS QUE LO REENVIEN A TODOS SUS CONTACTOS NUEVAMENTE, ES QUE EL MISMO FUE AMPLIADO CON FOTOS DE SU INFANCIA, CON LA ESPERANZA EN DIOS DE QUE EN ALGUN MOMENTO LLEGUE A SUS MANOS, POR SI ES QUE NO PUEDE RECORDAR SU HISTORIA O NO LO DEJAN HACERLO. ES DE SUMA IMPORTANCIA QUE REENVIEN LA DIRECCION DEL BLOG Y NO POR CADENA DE MAIL, PARA QUE PUEDA VERSE LA INFORMACION COMPLETA CONTENIDA EN EL MISMO Y NINGUN DATO PUDA SER ADULTERADO. INFINITAS GRACIAS A TODOS POR CONTINUAR AYUDANDONOS!!!
FLIA DE BRUNO ALBERTO GENTILETTI

DIRECCION DEL BLOG: http://www.brunogentiletti.blogspot.com/

viernes, 23 de octubre de 2009

Mi mamá me mima


La frase del título, que estaba en todos los libros escolares de las primeras letras, parece que perdió vigencia.
Así nos lo cuenta Liliana Viola en: La peor mamá del mundo me mima.
Allí dice:

Había una vez, hace muchísimos años, un pacto tácito en la literatura infantil por el cual las madres –y muchos padres también– quedaron excluidos de todos los cuentos. Para ser protagonista había que ser huérfano. Desde Tom Sawyer hasta Harry Potter, existe toda una legión de niños y niñas solos, abandonados o directamente “sin madre” como El Principito, que debieron transitar por esta ausencia para llegar a lo que llegaron. La orfandad es un siniestro fantasma para los lectores –que Disney supo llevar a la pantalla y al paroxismo con Bambi, Dumbo y El Rey León– y una coartada que le asegura al protagonista del cuento el libre albedrío. Impulso brutal hacia la peripecia que despierta compasión y admiración en quien le siga los pasos, dos sentimientos clave para alentar la lectura. Justifica el paso temerario hacia un destino que nunca es más peligroso que el dolor de no tener familia, pero infinitamente más interesante. La ausencia de padres en las ficciones es también el equivalente de esa advertencia que hacen los escapistas: “No lo haga en su casa”. Si Tom Sawyer se aventura río abajo es porque no tiene madre. Si Pinocho cambia la escuela por las luces del teatro es, en parte porque no es un niño de verdad, no tiene madre. Los padres no están puestos en tela de juicio, simplemente han sido suprimidos. Los niños capitalizan sus valores y se libran del estorbo. Pagan por eso y crecen.

Dicho pacto secreto se cumple tanto en los libros escritos especialmente para la infancia como en los que se le fueron adecuando: Robinson Crusoe (1709) y Gulliver (1726) representan las pioneras ventajas de la orfandad: la posibilidad de crearse a sí mismo, de recorrer los más diversos mundos o sobrevivir a la selva, eso sí, llevando en el bolsillo la herencia de una educación como quien lleva, no el saquito o la manzana con la que nos corre la madre protectora, sino un abrelatas. En Moby Dick no hay madre, salvo que se interprete a la ballena como imagen materna, y no hay grandes madres en Salgari ni en Julio Verne. Entrando en el siglo XX hicieron su aparición Tarzán, Batman y toda una camada de superhéroes solitarios, que según algunos analistas llegaron para paliar la desatención de los niños varones en épocas en que los padres comenzaban a dedicar más horas al trabajo. Una especie de dosis de masculinidad administrada en capítulos.

Texto completo: =>MATAR A LA MAMA
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jueves, 8 de octubre de 2009

¡Últimas mentiras!

Para que no caiga en el olvido, dejamos contancia de algunos detalles:

El Grupo Clarín y otros multimedios, hace rato que deforman la realidad; pero últimamente mienten descaradamente.

Desde que se presentó el proyecto de Ley de Servicios Audiovisuales (que ellos designan Ley K de Control de Medios), intentan amedrentar con mensajes tipo: "TN puede desaparecer" y lo mismo el Canal Volver, donde insinúan que todo el material archivado sería eliminado.

Ejemplo 1: (http://www.youtube.com/watch?v=tUqYswdhvCg)

Totalmente falso: Solo cambiarían de DUEÑOS, y posibilitan que haya OTRAS opiniones.

Ejemplo 2: (http://www.youtube.com/watch?v=6DjG0E6h-Oc)


Ejemplo 3: (http://www.youtube.com/watch?v=mVJ8F6a0PIw)


Ejemplo 4: (http://www.youtube.com/watch?v=Eo3uMifcevc)


Algunas verdades: (http://www.youtube.com/watch?v=vkXzffQ5tR4)


Listado ampliado (http://www.youtube.com/watch?v=ukoHN6u4BOs)


Esto nos aclara Jorge Lanata:
(http://www.youtube.com/watch?v=0_ZzS9KAbdI)


Análisis de lo dicho por Lanata en 6.7.8.
(http://www.youtube.com/watch?v=R7hnl0qFULU)


También Victor Hugo Morales dijo lo suyo:
(http://www.youtube.com/watch?v=ibZj84Az9tQ)


Textos relacionados:
Debate Ley de Medios, cierre completo del Senador Pichetto
Grupo Clarín
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Agradeceremos todos los aportes que nos puedan hacer llegar.

¿CONTINUARÁ?


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